Введение в высшую математику. Черкасов А.Н.
АННОТАЦИЯ
Книга «Введение в высшую математику» предназначается
главным образом для самообразования. Она также годится для студентов тех учебных
заведений, в которых на математику отведено 120—150 часов. Автор надеется, что,
кроме того, эта книга может быть использована и другими учебными заведениями в
качестве материала, развивающего математическую интуицию, необходимую при чтении
учебников математического анализа. В этой книге далеко не все доказывается,
однако нельзя сказать, чтобы в книге давалась только рецептура.
Большое внимание обращено на приложения
дифференциального и интегрального исчислений.
Неопределенный интеграл дается в минимальном объеме,
необходимом для решения задач на приложения определенного интеграла.
Формат учебника:
pdf
Размер для скачивания: 9,2
Мб
Скачать бесплатно или смотреть онлайн:
Из предисловия:
Эта книга появилась в результате того,
что в течение ряда лет я преподавал небольшой курс высшей математики,
рассчитанный на 130 часов. Материал, изложенный в книге, был посилен учащимся, и
они его усваивали.
В предлагаемой книге напоминаются
некоторые разделы из курса средней школы, которые, как показывает опыт, или
забываются или же просто плохо проходятся, как, например, построение графиков
квадратного трехчлена, радианная мера угла и др.
При написании этой книги я счел
возможным использовать идеи Ф. Клейна, выдвинутые им по поводу геометрии. Клейн
говорил, что нелепо при начальном обучении доказывать теоремы, которые кажутся
учащимся очевидными. Он считал, что сначала надо сделать ясным, что надо и
почему надо доказывать, т. е. сначала сделать теорему неочевидной, и только
после этого переходить к ее доказательству. Конечно, это надо делать не по
отношению к единичной теореме, а по отношению к целому разделу. Мне кажется, что
эти соображения относятся и к так называемой высшей математике. Действительно,
если объекты геометрии при самой элементарной абстракции можно видеть в
окружающем мире, то для того, чтобы видеть объекты высшей математики, нужна
привычка к более глубокой абстракции.
Исходя из этих соображений, я считаю,
что, например, понятие предела, которое требует предварительного интуитивного
прочувствования, можно развить, давая предварительно примеры, продвигающие
учащегося к пониманию этого понятия, Доказывать теоремы о пределах в таком
небольшом курсе не только бесполезно, но, пожалуй, даже вредно. Эти теоремы
должны сообщаться учащимся в качестве свойств предела, присущих ему, т. е.,
собственно говоря, включаться в определение предела.