Пособие по математике для поступающих в вузы. Под ред. Г.Н. Яковлева
Пособие написано преподавателями кафедры высшей
математики Московского физико-технического института. Теоретический материал
сопровождается подробным рассмотрением большого количества примеров различной
степени трудности. Содержит более 2000 задач, из которых около трети даны с
решениями. Значительная часть задач предлагалась на вступительных экзаменах
в различных вузах.
Книга написана в соответствии с
программой по математике для средних школ, и в ней используются
терминология и обозначения, принятые сейчас в школе. Пособие не
содержит систематического изложения школьного курса математики и не
может заменить школьные учебники. Тем не менее все основные и
важные, по мнению авторов, вопросы освещены достаточно подробно. В
некоторых случаях добавлен материал, несколько выходящий за рамки
ныне действующей программы для поступающих в вузы. Авторы считают,
что изучение этого материала будет способствовать развитию
математической культуры учащихся, а также принесет пользу при
дальнейшем обучении в вузах.
Формат учебника:
djvu
Размер для скачивания:
8,4 Мб
Скачать бесплатно или смотреть онлайн:
Предисловие
Глава I. Множества. Понятие функции
и обратной функции
Числовые множества
§ 2. Понятие функции
§ 3. Координатная плоскость. График функции
§ 4. Обратная функция
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА I
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА II
Глава П. Элементы логики.
Взаимно обратные и взаимно противоположные теоремы.
Метод математической индукции
§ 1. Высказывания. Операции над высказываниями
§ 2. Предложения, зависящие от переменной
§ 3. Взаимно обратные и взаимно противоположные
теоремы. Необходимые и достаточные условия
§ 4. Метод математической индукции
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА I
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА II
Глава III. Уравнения и
системы уравнений
§ 1. Уравнения с одним и
несколькими переменными
§ 2. Системы уравнений
§ 3. Системы линейных уравнений
§ 4. Задачи на составление уравнении
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА I
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА II
Глава IV, Алгебраические неравенства
§ 1. Функциональные неравенства Понятие
равносильности неравенств
§ 2. Рациональные неравенства Метод интервалов
§ 3. Иррациональные неравенства
§ 4. Неравенства с модулем
§ 5. Нераведства с параметрами
§ 6. Доказательство неравенств
§ 7. Приложение неравенств к задачам
на наибольшие и наименьшие значения
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА I
Глава V. Последовательности. Предел
последовательности. Предел функции. Производная
§ 1. Бесконечные последовательности.
Последовательности ограниченные и неограниченные
§ 2. Предел последовательности. Теоремы
о сходящихся последовательностях
§ 3. Монотонные последовательности. Теорема
Вейерштрассп
§ 5. Геометрическая прогрессия
§ 6. Предел функции. Непрерывность
функции
§ 7. Производная, ее геометрический смысл
§ 8. Предел функции на бесконечности
§ 9. Односторонние пределы. Бесконечные пределы
ЗАДА ЧИ РАЗДЕЛА I
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА II
Г%1 а в а VI. Исследование функций и
построение их графиков
§ 1. Четные и нечетные функции
§ 2. Периодические функции
§ 3. Асимптоты
§ 5. Элементарные функции и их графики
§ 6. Построение графиков функций
§ 7. Применение производной к исследованию
функций и построению их графиков
§ 8. Наибольшее и наименьшее значения
функции
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА I
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА II
Глава VII. Векторы
§ 1. Некоторые необходимые определения и
обозначения
§ 2. Векторы, их обозначение и изображение.
Коллинеарные и компланарные векторы
§ 4. Умножение вектора на число. Признак
коллинеарности
§ 5, Условие компланарности векторов.
Разложение вектора по трем некомпланарным
векторам
§ 6. Угол между векторами. Скалярное
.произведение векторов
§ 7, Ба^ис. Координаты вектора. Действия
над векторами, заданными своими координатами
§ 8. Прямоугольная система координат.
Уравнение плоскости ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА I
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА II
Глава VIII. Комплексные числа
§ 1. Определение комплексных чисел
§ 2. Свойства операций сложения и умножения
§ 3. Алгебраическая форма записи комплексных чисел.
Правила действий с комплексными
числами, записанными в алгебраической форме
§ 4. Геометрическая интерпретация комплексных
чисел. Модуль и аргументы комплексного
числа
§ 5. Тригонометрическая форма записи комплексного
числа. Умножение и деление комплексных
чисел, записанных в тригонометрической форме
§ 6. Возведение в степень и извлечение
корня
§ 7. Алгебраические уравнения
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА I
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА II
§ 1. Тригонометрические уравнения
§ 2. Системы тригонометрических уравнений
§ 3. Тригонометрические неравенства
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА I
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА II
Глава X. Показательные и логарифмические
уравнения, системы и неравенства
§ 1. Показательные уравнения
§ 2. Логарифмические уравнения
§ 3. Разные примеры уравнений
§ 4. Система показательных и логарифмических
уравнений
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА I
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА II
Глава XI. Комбинаторика. Формула Ньютона
для степени бинома. Случайные события
и их вероятности
§ 1. Размещения, перестановки, сочетания
§ 3. Случайные события и их вероятности
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА I
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА I
Глава XII. Интеграл
§ 1. Первообразная и неопределенный
интеграл
§ 2. Интеграл и формула Ньютона —
Лейбница
§ 3. Площадь криволинейной трапеции
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА I
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА II
Глава XIII. Решение
планиметрических задач
§ 1. Разные задачи
§ 2. Подобие треугольников. Теоремы синусов
и косинусов
§ 3. Свойства хорд, секущих и касательных
§ 4. Алгебраические и тригонометрические
методы решения. Применение векторной алгебры
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА I
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА II
Глава XIV. Множества точек на
плоскости и в пространстве. Задачи
на построение
§ 1. Множества точек, обладающих заданным
свойством
§ 2. Применение метода координат
§ 3. Задачи на построение
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА I
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА и
§ 1. Сечения многогранников
§ 2. Применение критериев коллинеарности и
компланарности векторов в решении задач
§ 3. Угол между прямыми в пространстве
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА 1
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА II
Глава XVI. Стереометрия (часть II
§ 1. Перпендикулярные прямые и плоскости
§ 2. Об изображении на рисунках
перпендикулярных прямых и плоскостей. Построение
сечений, перпендикулярных прямой или
плоскости
§ 3. Угол между прямой и плоскостью
§ 4. Расстояние от точки до
плоскости, расстояние между прямыми и
плоскостями
§ 5. Двугранный угол. Угол между плоскостями.
Биссектор. Трехгранный угол
§ 6. О вычислении объемов многогранников
и их частей
§ 7. Задачи на комбинации многогранников
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА I
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА II
Глава XVII. Фигуры вращения
§ 1. Цилиндр
§ 2. Конус
§ 3. Сфера
§ 4. Комбинации сферы, конуса и
цилиндра
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА 1
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА II
Приложение. Образцы вариантов, предлагавшихся в 1977—1979 гг. на
письменных вступительных экзаменах по математике
Решения задач I раздела
Ответы к задачам II
раздела и приложения