Дифференциальные уравнения. Конспект лекций.   Щербакова Ю.В.

Представленный вашему вниманию конспект лекций
предназначен для подготовки студентов к сдаче экзаменов. Книга включает в себя
полный курс лекций по дифференциальным уравнениям. Лаконичное и четкое изложение
материала, продуманный отбор необходимых тем позволяют быстро и качественно
подготовиться к семинарам, зачетам и экзаменам по данному предмету.

Все ГДЗ и Решебники по предметам

Формат учебника:
pdf

Размер для скачивания:
 2,5 Мб

Скачать бесплатно или смотреть онлайн:     yandex.disk

Содержание

ЛЕКЦИЯ № 1.
Математический анализ функций одной переменной 3

1. Множества 3

2. Теорема о вложенных отрезках 4

3. Числовые последовательности 5

4. Сходящиеся и расходящиеся последовательности. Критерий Коши 7

5. Определение и признак сходимости монотонной последовательности 10

ЛЕКЦИЯ № 2. Функции одной переменной 13

1. Функции 13

2. Предел функции 15

3. Два замечательных предела 17

4. Критерий Коши существования предела функции 19

5. Бесконечно малые и бесконечно большие функции 21

6. Непрерывность в точке 24

7. Непрерывность на промежутке 26

8. Производная и дифференциал 30

9. Производные и дифференциалы высших порядков 34

10. Признаки монотонности, экстремумы, максимумы, минимумы, выпуклость,
вогнутость и точки перегиба. Асимптоты графика функции 37

11. Неопределенности вида 0 и ∞ . 0∞ Правило Лопиталя 41

12. Формула Тейлора 43

13. Первообразная функция и неопределенный интеграл 47

14. Определенный интеграл 53

15. Суммы Дарбу и их свойства 59

16. Критерий интегрируемости 62

17. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона—Лейбница 63

18. Интегрируемость непрерывных и некоторых разрывных функций 67

19. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле 68

20. Несобственные интегралы. Абсолютная сходимость. Признаки сходимости 70

ЛЕКЦИЯ № 3. Функции нескольких переменных 75

1. Топология. Метрические пространства. Компактные множества в ℜn 75

2. Евклидово пространство 79

3. Функция нескольких переменных. Предел и непрерывность 84

4. Частные производные и дифференцируемость 87

5. Производная по направлению. Градиент 91

6. Частные производные и дифференциалы высших порядков 93

7. Формула Тейлора для функции двух переменных 97

8. Необходимые и достаточные условия существования локального экстремума 99

9. Двойной интеграл 103

10. Криволинейные интегралы 110

11. Поверхностные интегралы 112

12. Формула Грина 115

ЛЕКЦИЯ № 4. Ряды 117

1. Числовые ряды 117

2. Абсолютная и условная сходимость рядов 123

3. Функциональные последовательности и ряды 125

4. Степенные ряды 134

5. Тригонометрические ряды. Ряды Фурье 138

ЛЕКЦИЯ № 5. Интегралы Лебега 151

 

Рекомендуемый контент по теме